2018年广西防城港市中考数学试卷
1。选择题（本大题共12题，每题3分，共36分。每题给出的四个选项中只有一个符合要求。用2B铅笔标记答案。答案卡片上对应问题的编号会被涂黑。）
1。 (3.00 分) - 3 的倒数为 ( ) A. -3 B. 3C． _D.
2。 （3.00分）下列美丽的壮锦图案都是中心对称的图形( )
A。 B.C.D.
3。 （3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基体育场举行。体育场可容纳81,000名观众。数据 81,000 用科学计数法表示为 ( ) A. 81×103 B. 8.1×104 C． 8.1×105D． 0.81×105 4.（3.00分）运动员参加篮球比赛。比赛分为4节。球员每节的得分如折线统计图所示。那么该球员每季度的平均得分为 ( )
A。 7 分 b． 8 分 C. 9 分 D. 10 分 5. (3.00 分) 以下哪个操作是正确的 ( )
A。 a（a+1）=a2+1 B． (a2)3=a5 C． 3a2+a=4a3 D. a5÷a2=a3 6． （3.00分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD。若∠A=60°且∠B=40°，则∠ECD 等于 ( ) A. 40°B． 45°C． 50° D. 55°
7． （3.00 分） 若 m>n，则下列不等式正确的是 ( ) A. m_2＜n_2 B.
C. 6m＜6n D. ﹣8m＞﹣8n
8． （3.00 分） 从三个数-2、-1、2 中任意取两个不同的数，然后将它们相乘。乘积为正数的概率为 ( )
A。 B.C.D.
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9。 （3.00分） 将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，新抛物线的解析公式为 ( )
A。 y=（x_8）2+5 B. y=（x_4）2+5 C. y=（x_8）2+3 D． y=（x﹣4）2+3
10。 （3.00分）如图所示，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画圆弧。由此产生的闭合图形是莱洛三角形。若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）为( ) A。
B．
C． 2
D． 2
11． （3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量80吨。预计2018年蔬菜产量将达到100吨。求蔬菜产量年均增长率。假设蔬菜产量年均增长率为x，则方程可写为 ( )
A。 80(1+x)2=100 B． 100(1﹣x)2=80 C． 80(1+2x)=100 D． 80(1+x2)=100
12． （3.00分）如图，长方形纸片ABCD，AB=4，BC=3，P点在BC边缘，沿DP对折△CDP，C点落在E点、PE、DE处分别交于 AB 点 O、F、OP=OF，则 cos∠ADF 值为 ( ) A。
2。填空题（本题有 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分） 13.（3.00 分）求二次根式为 。
14． （3.00 分） 因式分解：2a2-2=。
15。 （3.00 分） 已知一组数据 6, x, 3, 3, 5, 1 的众数为 3 和 5，则这组数据的中位数为 。
16。 （3.00分）如图所示，从A楼底部A处测量，B楼顶部C处的仰角为30°，从B处B处测量，B楼底部D处的俯角为30°。 A栋顶部呈45°角。已知高度AB为120m，则B楼高度CD为m（结果保留根号）
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B． C.D.
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为
17。 （3.00分）观察下列方程：30=1、31=3、32=9、33=27、34=81、35=243、…，根据规则，我们可以得到30+31+32+… +32018 结果的个位数是。
18． （3.00分） 如图所示，矩形ABCD的顶点A和B在x轴上，并且关于y轴对称。反比例函数 y=
（x>0）的图像经过C点，反比例函数y=
(x<0) 的图像分别与
相同AD、CD 交于 E、F 点。若 S△BEF=7，k1+3k2=0，则 k1 等于 ．
3。回答问题（本大题共 8 题，共 66 分。回答问题时，写出书面解释、证明过程或计算步骤）
19． （6.00分）计算：|-4|+3tan60°-20． （6.00分）解分数方程：
﹣1=
﹣（）﹣1．
21． （8.00分） 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 1)、B(4, 1)、C(3, 3) 。
(1) 将△ABC向下平移5个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3) 确定以O、A1、B为顶点的三角形的形状。 （无需理由）
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22。 （8.00分）某市开展以“走进中国数学史”为主题的知识台竞赛。红树林学校将把参加选拔赛的100名学生的成绩按照A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成以下不完全统计表和扇形图：
等级 A B C D 总计 (1) 求 m=, n=;
(2) 在扇形图中，找出“C级”对应的圆心角的度数；
(3) 4名成绩为A的学生中，有1名男生，3名女生。现随机抽取2名学生代表学校参加市赛。请使用树形图法或列表法来查找确切的选定项。 “1男1女”的概率。
频率（人数） 4 m n 频率 0.04 0.51 100 1
23。 （8.00分）如图所示，在？ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂脚分别为E、F，BE=DF。 (1) 验证：?ABCD 是菱形；
(2)若AB=5，AC=6，求ABCD的面积。
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24． （10.00分）某公司在A仓库和B仓库储存某种原材料共计450吨，如果A仓库储存的原材料有60%被运出，B仓库储存的原材料有40%被运出，则B仓剩余原料比A仓剩余原料多30吨。
（1）A、B仓库分别存放了多少吨原料？
（2）公司现在需要运输300吨原材料到工厂。 A仓库和B仓库到工厂的运费分别为120元/吨和100元/吨。经协商，A仓库到工厂运价可优惠一元吨（10≤a≤30），B仓库到工厂运价不变。假设从A仓库运输m吨原材料到工厂，总运费求W关于m的泛函解析表达式（不要求写出m的取值范围）；
(3) 在(2)的条件下，请根据函数的性质来解释：W随着m的增加而变化。
25． （10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB交于E点，过E点为EF⊥BC，竖脚为F，延长CD与GB相交，延长线在点P处并连接BD。 (1) 证明：PG与⊙O相切； (2) 如果
=，找到
的值；
(3) 在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长度。
26． （10.00点）如图所示，抛物线y=ax2-5ax+c分别与坐标轴相交于A、C、E三点，其中A(-3, 0)、C(0, 4 )，B点在x轴上，AC=BC，经过B点画BD⊥。 x 轴与抛物线相交于 D 点。M 点和 N 点分别是线段 CO 和 BC 上的移动点，CM=BN，连接 MN、AM 和 AN。
(1)求抛物线的解析公式和D点的坐标；
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(2) 当△CMN为直角三角形时，求M点坐标； (3) 尝试求AM+AN的最小值。
1。 C、
参考答案
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2。 A。 3． B．4． B.5.D.6.C.7.B.8.C.9.D.10.D.11.A． 12. C. 13． x≥5．
14.2 (a+1) (a-1)。 15． 4． 16．4017． 3． 18． 9
19。解：原公式=4+3=
+2．
﹣2
﹣2
．
20．解：两边同时乘以3(x_1)，得：3x_3(x_1)=2x，解：x=1.5，
测试：当x=1.5时，3(x_1)=1.5≠0，所以分数式方程的解为x=1.5。
21．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是你想要的：
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(2) 如图，△A2B2C2就是你想要的：
(3) 三角形的形状是等腰直角三角形，OB=OA1=即
、
，A1B=
、
所以三角形的形状是等腰直角三角形。
22．解：（1）参加本次比赛的学生人数为：4÷0.04=100（人）； m=0.51×100=51（人），D组学生人数=100×15%=15（人），n=100 -4-51-15=30（人），所以答案为51， 30；
（2）B级学生总数为：50_4_20_8_2=16（人）。 ∴的百分比为：16÷50=32%
∴C级对应扇区的中心角为：360°×30%=108°。
(3) 名单如下：
男﹣﹣﹣(男、女)(男、女)(男、女)女1(女、男)﹣﹣﹣(女、女)(女、女)第8页(共13页)
女2（女、男）（女、女）﹣﹣﹣（女、女）女3（女、男）（女、女）（女、女）﹣﹣﹣男女1女2女3
∵ 有 12 个同等可能的结果，选择 1 个男孩和 1 个女孩有 6 个结果。 ∴P（选择 1 个男孩和 1 个女孩）=
=．
23。 (1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC、AF⊥CD、∴∠AEB=∠AFD=90°、∵BE=DF、∴△AEB≌△AFD ∴AB=AD、
∴四边形ABCD是平行四边形。
(2) 连接BD至AC至O． ∵ 四边形 ABCD 是菱形，AC=6, ∴AC⊥BD,
AO=OC=AC=×6=3, ∵AB=5, AO=3, ∴BO=∴BD=2BO=8,
∴S 平行四边形 ABCD=×AC×BD=24．
=
=4，
24．解：（1）假设A仓库存放x吨原材料，B仓库存放y吨原材料。根据问题的意思，我们得到
、
解决方案
、
A仓库储存原料240吨，B仓库储存原料210吨；
(2) 从题意来看，从A仓库运输m吨原材料到工厂，然后从B仓库运输(300﹣m)吨原材料
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去工厂，
总运费W=(120﹣a)m+100 (300﹣m)=(20﹣a)m+30000;
(3)①当10≤a<20, 20﹣a>0时，从一次函数的性质来看，W随着m的增大而增大，
②当a=20、20-a=0时，W不随m的增加而变化；
③当20≤a≤30时，则20-a<0，W随着m的增大而减小。 25、解决方法：（1）如图所示，连接OB，则OB=OD，
∴∠BDC=∠DBO,
∵∠BAC=∠BDC, ∠BDC=∠GBC, ∴∠GBC=∠BDC, ∵CD 为 ⊙O 的正切, ∴∠DBO+∠OBC=90°, ∴∠GBC+∠OBC=90°, ∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；
（2）过O点画OM⊥AC与M点连线，再连OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵
=
、
∴∠ABC=∠AOC、∵∠EFB=∠OGA=90°、∴△BEF∽△OAM、∴
=，
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∵AM=AC，OA=OC，∴
=
、
和∵∴
=,=2×
=2×=；
(3)∵PD=OD, ∠PBO=90°, ∴BD=OD=8, 在Rt△DBC, BC=和∵OD=OB,
∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，
∵∠DOB=∠OBC+∠OCB, OB=OC, ∴∠OCB=30°, ∴
=，
=
、
x,=8
、
∴可设EF=x，则EC=2x，FC=∴BF=8
﹣
x，
在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8解：x=6±∵6+∴x=6﹣∴EC=12﹣2
﹣、
x) 2,
＞8，丢弃，
、
、
)=2
﹣4．
，解决方案
∴OE=8﹣（12﹣2
26．解：（1）将A(-3, 0)和C(0, 4)代入y=ax2-5ax+c，得
、
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∴抛物线的解析公式为y=_x2+x+4； ∵AC=BC, CO⊥AB, ∴OB=OA=3, ∴B(3,0),
∵BD⊥x轴与抛物线相交于D点，∴D点横坐标为3，
当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为(3, 5)； (2) 在Rt△OBC中，BC=
=
=5,
假设M(0,m)，则BN=4﹣m，CN=5﹣(4﹣m)=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当
=
当，△CMN∽△COB时，则∠CMN=∠COB=90°，即
）；
=
，解为m=
，
=
，解为m=
，
此时M点的坐标为(0，当
=
当，△CMN∽△CBO时，则∠CNM=∠COB=90°，即
）；
) 或 (0,
）；
此时M点的坐标为(0,
综上，M点坐标为(0,(3)连接DN和AD，如图，∵AC=BC,CO⊥AB,∴OC平分∠ACB,∴∠ACO=∠BCO , ∵BD∥OC, ∴∠BCO=∠DBC, ∵DB=BC=AC=5, CM=BN, ∴△ACM≌△DBN, ∴AM=DN, ∴AM+AN=DN+AN,
且 DN+AN≥AD（当且仅当 A、N、D 点共线时才取等号），
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∴DN+AN 的最小值 = ∴AM+AN 的最小值为
=．
、
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